| Svensk Bridge - Spader :: Forum :: Anslagstavlan | |||
|
|||
 SöndagsutmaningGå till sidan >> |
| Författare | Post |
| Per Hallberg [12555] |
| ||
 inlägg: 56 | Innan någon annan hinner komma med ett söndagsproblem tar jag chansen. Fast denna är en utmaning! En diskussion i dubbelmask-tråden fick mig att tänka på följande trevliga problem. Du sitter med en vanlig blandad kortlek (52 kort) där du slår upp ett kort i taget. Du vill förutsäga när det kommer ett svart kort. Reglerna är sådana att du slår upp kort tills du är nöjd och besämmer dig för att säga "nu". Då slår du upp nästa kort och är det svart har du vunnit. Är det rött har du misslyckats. Inför varje kort har du alltså valet att antingen säga "nu" eller vänta och se för att eventuellt få ett bättre läge. Dock måste du säga "nu" någon gång så har du inte gjort det när det bara är ett kort kvar tvingas du säga "nu" och sen se på sista kortet. Ett exempel på en strategi är att säga "nu" direkt före första kortet. Denna strategi lyckas i 50% av fallen. Utmaningen ligger i att hitta på en annan strategi som i snitt lyckas oftare. Guldstjärna till den som kan motivera vad som är maximal uppnåelig vinstprocent (gärna tillsammans med en strategi som uppnår denna vinstprocent). Ni har hela söndagen på er. Välkomna med bidrag! | ||
| Tillbaka till toppen |
| Arne Frennelius [85804] |
| ||
  inlägg: 237 | Låt s vara antal kvarvarande svarta kort och r antal kvarvarande röda kort. Låt n (= r+s) vara totala antalet återstående kort. Fastställ en regel sådan att när en viss funktion f(s,r,n) första gången uppfyller ett specificerat krav Nu så skall man säga Nu. Vid detta tillfälle är ens chans att lyckas s/n. Men om man vid denna tidpunkt bestämmer sig för att vänta tills sista kortet med att säga Nu så är ens chans att lyckas, sett från det aktuella perspektivet, också s/n. Därför kan man, statistiskt sett, lika gärna vänta med att säga Nu till sista kortet. Det finns förstås också möjligheten att f(s,r,n) aldrig uppfyller kravet Nu. Och då får man vänta med att säga Nu till sista kortet. Visat är därmed att ingen strategi finns som är bättre än att säga Nu inför sista kortet. Och denna strategi ger förstås 50 % vinstchans. | ||
| Tillbaka till toppen |
| Daniel Auby [9601] |
| ||
inlägg: 669 | Normalt sett kommer ju sannolikheten för att nästa kort är svart att variera. Inför kort 1 är den exakt 50%. Om vi nu vänder på detta första kort och det visar sig vara rött är sannolikheten för att nästa är svart högre än 50%. Och så där kan vi hålla på, ibland blir sannolikheten 49%, ibland 51, ibland 52% åt endera hållet, etc, etc. Mot slutet kommer det att bli stora skillnader. Med t.ex. tre kort kvar blir den lägsta möjliga sannolikheten för det just då bästa alternativet hela 67%. Rimligen ska man slå till och säga "nu" när man har en viss sannolikhet, som förmodligen skiftar beroende på hur många kort som är kvar. Sådana algoritmer ligger dock bortom min horisont. | ||
| Tillbaka till toppen |
| Gunnar Andersson [17533] |
| ||
 inlägg: 21 | Den bästa strategin lyckas i 50% av fallen. Bevis: Låt P(S, N) vara sannolikheten för den bästa strategin att vinna när det finns S svarta kort av N. P(26, 52) är slh som Per frågar efter. P(S, N) uppfyller sambanden P(0, 1) = 0 P(1, 1) = 1 P(S, N) = max(S/N, (S/N)*P(S-1, N-1)+(1-S/N)*P(S, N-1)) för N>1 där det sista sambandet gäller eftersom S/N är vad man får om man säger "Nu" med N kort kvar och det andra uttrycket fås om man väntar och följer den optimala strategin när man fått se ett kort till. Påstående: P(S, N) = S/N för alla S, N. Beviset sker med induktion över N. För N=1 gäller påståendet uppenbarligen för alla S. Antag att det gäller för alla S för N=K. Då är P(S, K+1) = max(S/(K+1), (S/(K+1))*(S-1)/K+(1-S/(K+1))*(S/K) = max(S/(K+1), S/(K+1)) = S/(K+1) Påståendet gäller alltså för alla N och S, så speciellt är P(26, 52) = 1/2. QUED (Det finns nog ett mycket kortare bevis som använder martingalteori, men jag har legat av mig.  ) | ||
| Tillbaka till toppen |
| Thomas Andersson [15537] |
| ||
 inlägg: 1777 | Jag säger NU efter 42 kort. Svaret är ju alltid 42. \\\"Använd inte fula ord.\\\" säger Skalman. \\\"Det gör jag aldrig.\\\" svarar Bamse. \\\"Du sa skynda. Det är det fulaste ord jag vet.\\\" | ||
| Tillbaka till toppen |
| Tomas Brenning [4472] |
| ||
inlägg: 698 | Per Hallberg[12555 skrev ... ] Utmaningen ligger i att hitta på en annan strategi som i snitt lyckas oftare. Jag skulle instinktivt hålla med alla dem som säger 50%. Fan vet hur man ska få upp det över 50%. Problemet är att det nedvärderar Pers utmaning. Notera ordet oftare. Skulle Per ha levererat ett fejkat problem för att slösa vår tid? Det tror inte jag. Per är hör till den snälla delen av befolkningen. Jag läser av forumet efter midnatt, Per. (Du kan också maila mig svaret under dagen.) Guldstjärnan går naturligtvis till Thomas Andersson av skäl som somliga av oss känner till och ni andra ... tja, ni får leta vidare. /Tomas | ||
| Tillbaka till toppen |
| Peter Swensson [15345] |
| ||
inlägg: 1031 | Maximal uppnålig vinstprocent ... f-n vet. Men får jag säga nu på varje kort så kommer jag aldrig att förlora. Det är inte heller så svårt inse när jag skall stanna/sluta nua t ex om det bara finns röda kort kvar. Jag förlorar aldrig och vinner ofta, och jag vinner ofta med lite marginal så vi har ca 150%s vinstchans. Vad har jag missuppfattat nu  | ||
| Tillbaka till toppen |
| Mattias Andersson [83877] |
| ||
inlägg: 21 | Peter Swensson[15345 skrev ... ] Maximal uppnålig vinstprocent ... f-n vet. Men får jag säga nu på varje kort så kommer jag aldrig att förlora. Det är inte heller så svårt inse när jag skall stanna/sluta nua t ex om det bara finns röda kort kvar. Jag förlorar aldrig och vinner ofta, och jag vinner ofta med lite marginal så vi har 125-150%s vinstchans. Vad har jag missuppfattat nu Du måste säga nu exakt en gång. | ||
| Tillbaka till toppen |
| Lars Adie [51619] |
| ||
inlägg: 1044 | Hmm framgick inte om man får se kortet om man inte säger nu men om man inte får se kortet ja då är det bara att säga nu innan första kortet. Annars finns det säkert en strategi. Man skulle ju till exempel kunna vänta tills det är 1 svart kort kvar och sedan säga nu på nån av dessa kvarvarande gånger. | ||
| Tillbaka till toppen |
| PO Sundelin [1171] |
| ||
 inlägg: 1602 | Man kan kanske slå upp kort tills man har sett fler röda än svarta, då säger man NU! Om detta aldrig inträffar väntar man till sista kortet som i hälften av fallen bör vara svart. Men om det fungerar vet jag inte.... jag har en otäck känsla av att om svarta kort hela tiden behåller övertaget så minskar chansen att det sista kortet är svart. | ||
| Tillbaka till toppen |
Gå till sidan >>
| Moderatorer: Thomas Winther [3522], Fredrik Jarlvik [4451], Micke Melander [7164], Johan Grönkvist [8342], Roger Wiklund [10530], Carina Wademark [12540], Tommy Andersson [14659], Björn Andersson [14660], Andreas Jansson [19642], Pontus Silow [87294] |
Forum theme loosely based on Invision Power Board
Svenska Bridgeförbundet, Karlsgatan 28, 703 41, Örebro, Tel: +46 (0)19-277 24 80