| Svensk Bridge - Spader :: Forum :: Anslagstavlan | |||
|
|||
 SöndagsutmaningGå till sidan << >> |
| Författare | Post |
| Per Hallberg [12555] |
| ||
 inlägg: 56 | Daniel, Thomas och PO nämner några konkreta strategier, och det är ju alltid kul. Jag trodde att någon skulle föreslå ungefär denna strategi: Jag slår upp ett kort. Om detta är rött säger jag "nu" och vinner oftare än 50%. Om första kortet är svart ignorerar jag resten och väntar till det sista kortet som ju är svart med 50% chans. Sammantaget har jag då mer än 50% vinstchans. Ovansående resonemang är dock felaktigt som flera redan upptäckt. Och Arne konstaterar korrekt att alla strategier av denna typ har 50% vinstchans. Gunnar har ett bevis för att ingen strategi kan vara bättre än 50%. Och han har rätt. Gunnar får guldstjärnan (fast det nästan ser ut som han drar induktionsantagandet för långt då S=K+1). Sorry Tomas, det var en slamkrypare och nu kanske jag förflyttas från den snälla delen av befolkningen till den elaka? Men även om utmaningen inte gick att vinna hoppas jag nedlagd tid inte var slöseri. Ofta uppskattar man lösningen så mycket mer om man tampats ett tag med problemet själv. Och så till lösningen. Det är nämligen så att varje strategi, hur komplicerad eller simpel den än är, har 50% chans att vara vinnande. Det låter nästan otroligt, men här är ett resonemang som visar varför. Det använder sig av tricket med utbytbarhet. Oavsett strategi kommer man till ett läge där man säger "nu". Modifiera nu förfarandet och titta på understa kortet i stället för nästkommande kort som normalt. Rent sannolikhetsmässigt har vi då exakt samma chans att hitta ett svart kort eftersom leken var välblandad. Vi lyckas alltså i den ursprungliga strategin exakt med samma chans som den modifierade. Dock, i det modifierade förfarandet kommer vi alltid att vända upp det sista kortet i det avgörande ögonblicket. Oavsett strategi! Och det kortet är svart i 50% av fallen. Alltid. | ||
| Tillbaka till toppen |
| Peter Swensson [15345] |
| ||
 inlägg: 1031 | |||
| Tillbaka till toppen |
| Daniel Auby [9601] |
| ||
inlägg: 669 | Förvånande! | ||
| Tillbaka till toppen |
| Thomas Andersson [15537] |
| ||
 inlägg: 1777 | Det var som attan. Och det som tog mig 7.500.000 år att komma fram till att det är rätt att skrika NU efter det 42:a kortet.... \\\"Använd inte fula ord.\\\" säger Skalman. \\\"Det gör jag aldrig.\\\" svarar Bamse. \\\"Du sa skynda. Det är det fulaste ord jag vet.\\\" | ||
| Tillbaka till toppen |
| Torbjörn Gustavsson [1255] |
| ||
inlägg: 840 | Pers lösning är snygg. Men det är ju Arne F:s också - för att inte säga helt ekvivalent med Pers lösning. Så jag tycker att Arne ska få del av guldstjärnan också. | ||
| Tillbaka till toppen |
| Tomas Brenning [4472] |
| ||
inlägg: 698 | Du kommer bli rånad på många kort nästa gång vi spelar Settlers. | ||
| Tillbaka till toppen |
| Daniel Auby [9601] |
| ||
inlägg: 669 | Och nu till den korrekta lösningen. Per skriver ” Dock, i det modifierade förfarandet kommer vi alltid att vända upp det sista kortet i det avgörande ögonblicket. Oavsett strategi! Och det kortet är svart i 50% av fallen. Alltid.” Svaret är att det blir ingen klokare av. Om man som PO och jag börjar med att se ett rött kort (jag kommer i förutsättningen att kalla den strategin för ”min” eftersom jag var den som först föreslog den) blir oddsen 26 mot 25 för att varje annat kort vi väljer, oavsett vilket, är svart. Eftersom jag dock gick fel i labyrinten kommer jag nu att ge ett ”bevis” för att Per trots allt har rätt. Ett ”bevis” som alla kan förstå. Anta att det bara finns två kort i leken, ett rött och ett svart. Vi kan då enkelt fatta att min strategi inte hjälper, för när vi har sett det första kortet är loppet slut. Vi testar istället med fyra kort, två av varje. De kan då komma i följande ordningar 1. RRSS 2. RSRS 3. RSSR 4. SSRR 5. SRSR 6. SRRS Alla ordningar har samma sannolikhet. Om man inte fattar det rekommenderas man att dra sig tillbaka till ålderdomshemmet (om det finns sådana fortfarande). Om vi nu testar min strategi, att vänta till dess antalet uppvikta röda kort är större än antalet uppvikta svarta får vi följande resultat 1. Torsk 2. Vinst 3. Vinst 4. Torsk 5. Torsk 6. Vinst Dvs, precis som Per sade 50% chans. Är man nu intelligent kommer man att fatta att detsamma gäller för alla högre antal. Är man stupid testar man med 8 kort, 10 kort osv till dess man fattar. Man rekommenderas att därefter i fortsättningen ägna sig åt patiens och inte bridge eftersom ens empiriska extrapoleringsförmåga är för svagt utvecklad. Var gick jag fel? Precis som Gunnar antydde så begick jag ett martingal-liknande misstag (för er som inte vet vad martingal är rekommenderar jag en googling). Saken är den att med min metod är det så att i fyra fall av 6 kommer jag att ha oddsen med mig när jag säger NU. Ja, så är det. Nämligen i fall 1, 2, 3 och 6. Checka själv. Dvs i fyra fall av 6 har jag oddsen med mig när vi viker upp nästa kort och i bara två fall av sex har jag dem emot mig. Men det betyder inte automatiskt att mina odds totalt sett är högre än 50%. Min intuition sade mig att jag oftare skulle ha oddsen med mig än emot mig och så långt var det alltså rätt, men det innebär inte automatiskt att jag totalt sett kommer upp i mer än 50%, där slant jag.  . Orsaken till detta förhållande, till synes en paradox och hjärtat av problemet, är att när jag har oddsen med mig så är tyvärr dessa odds inte tilräckligt bra för att väga upp de fall när jag har oddsen emot mig. Titta på fall 1-3, där har jag 66.7% chans att vinna och i fall 6 100%. Men i fall 4-5, mina två torskar, har jag 0% chans. Om man adderar dessa odds blir summan 50% för vardera. Detta inses lätt även för den i matematik fåkunnige. Om inte rekommenderas ett besök på närmaste psyke. För det fall dessa är måndagsstängda ges här en kort summering för min totala vinstchans 66.7% i tre fall ger 200% totalt, addera därutöver 100% för fall 6, summa 300% men i fall 4-5 torskar jag vardera 100% och i fall 1-3 ytterligare 100%, dvs också summa 300%. Och det är detta som är grejen och som ett korrekt svar, för det fall det riktar sig till läsekretsen här på forumet, ska gå ut på. Dvs, visst är det så att jag i fler fall än 50% kommer att ha oddsen med mig med min metod. Men det uppvägs av att när jag har oddsen emot mig är de desto mer emot mig. Dvs motsvarande som för Martingal. Ack ännu idag minns jag den dag då jag som tonåring på egen hand kom fram till Martingal-metoden och trodde att jag nu skulle bli miljonär på stubben! Mot bakgrund av detta är det nu dags att dela ut medaljer. UNDERKÄNDA 1. Alla statistiker som svarat utom Gunnar får underkänt. Era lösningar är ointressanta för 97% av dem som frekventerar detta forum. Vi vill ha eleganta problem som det krävs sunt förnuft att lösa, inte insikter i statistiska formler. 2. Torbjörn får gröna Ö för sitt beröm av statistikerna och därmed sin frånvaro av insikt om hur inlägg på denna sida bör vara beskaffade. 3. Problemställaren får underkänt, pga medaljerna till statistikerna och sin för ickestatistikerna otillfredställande lösningspresentation SIDOTÄVLINGAR 4. Peter Swensson erövrar guldmedaljen i sidotävling 1, den för dem som gör sitt bästa i att försöka undvika att läsa och förstå instruktionerna. Hans inlägg kan nog betraktas som en konkurrent till all-time high i den genren här på vårt forum. 5. Lars Adie får guldmedalj i sidotävling 2, den i att skriva oförståeliga inlägg. Juryn tänker då särskilt på frasen ” Man skulle ju till exempel kunna vänta tills det är 1 svart kort kvar och sedan säga nu på nån av dessa kvarvarande gånger.” Att så elegant få den sista chansen att säga NU (dvs när det är ett kort kvar) till att bli ett flertal chanser, är enligt juryns uppfattning ett litet mästerstycke (inom ramen för reglerna i denna lite speciella sidotävling). 6. Thomas A får humorpriset för sin kärnfriska satsning på 42. GODKÄNDA 7. Gunnar Andersson får nästan underkänt, han klarar sig tack vare sin referens till martingal (som inget har med statistik att göra utan med allmänbildning inom den krets vi är medlemmar i, kretsen för dem besatta av speldjävulen  )8. PO får hedersomnämnande för att han försökt lösa problemet på ett vackert sätt men tyvärr kom till samma slutsats som jag gjorde. 9. Tomas B får bronsmedalj för att han med sitt sunda förnuft ”chansade” på 50% och hade rätt 10. Daniel får silver för det klargörande inlägg ni just läst. 11. Ingen får således guld. Således, etta Daniel, tvåa Brenning och trea PO. And that was all from the Vallentuna jury. | ||
| Tillbaka till toppen |
| Torbjörn Gustavsson [1255] |
| ||
inlägg: 840 | Daniel Auby[9601 skrev ... ] Dvs, precis som Per sade 50% chans. Är man nu intelligent kommer man att fatta att detsamma gäller för alla högre antal. Är man stupid testar man med 8 kort, 10 kort osv till dess man fattar. Man rekommenderas att därefter i fortsättningen ägna sig åt patiens och inte bridge eftersom ens empiriska extrapoleringsförmåga är för svagt utvecklad. Sorry, Daniel. Denna lösning ger minuspoäng från Ekerö-juryn. Du begår det alltför vanliga icke-matematiker-misstaget att säga "eftersom det stämt så här långt så måste det stämma i oändlighet". Denna attityd visar att du inte ens begripit problemet, åtminstone inte den halva som går ut på att undanröja denna handviftning. Matematik och statistik är inte och ska inte vara empiriska discipliner. Dock ska du ha ett erkännande för din exemplifiering av fyrakortsläget. Detta gav ju dig, och säkert många andra, en insikt som indikerar att det skulle kunna vara så att 50 % alltid gäller. Ett exempel gör alltid saker och ting lättare att förstå för de flesta. | ||
| Tillbaka till toppen |
| Daniel Auby [9601] |
| ||
inlägg: 669 | Torbjörn Gustavsson[1255 skrev ... ] Daniel Auby[9601 skrev ... ] Dvs, precis som Per sade 50% chans. Är man nu intelligent kommer man att fatta att detsamma gäller för alla högre antal. Är man stupid testar man med 8 kort, 10 kort osv till dess man fattar. Man rekommenderas att därefter i fortsättningen ägna sig åt patiens och inte bridge eftersom ens empiriska extrapoleringsförmåga är för svagt utvecklad. Sorry, Daniel. Denna lösning ger minuspoäng från Ekerö-juryn. Du begår det alltför vanliga icke-matematiker-misstaget att säga "eftersom det stämt så här långt så måste det stämma i oändlighet". Denna attityd visar att du inte ens begripit problemet, åtminstone inte den halva som går ut på att undanröja denna handviftning. Matematik och statistik är inte och ska inte vara empiriska discipliner. Dock ska du ha ett erkännande för din exemplifiering av fyrakortsläget. Detta gav ju dig, och säkert många andra, en insikt som indikerar att det skulle kunna vara så att 50 % alltid gäller. Ett exempel gör alltid saker och ting lättare att förstå för de flesta. Jag är fullständigt ointresserad av de rationella vetenskaperna matematik och statistik. I likhet med majoriteten här på forumet. Däremot synnerligen intresserade av den del av den mänskliga prestationsförmågan som bygger på sunt förnuft och vilken till största delen bygger på empiri, dvs erfarenheten. Att du, trots att jag betonat vikten av sunt förnuft vid lösning av sådana här problem på vårt forum, nu ihärdar med ditt fokus på matematik och statistik visar tydligt att du inte begripit den större bilden. Lyft blicken!  Du ska dock ha ett erkännande för din förståelse av den förnämliga pedagogiska dimensionen i mitt förra inlägg. | ||
| Tillbaka till toppen |
| Thomas Andersson [15537] |
| ||
inlägg: 1777 | En liten parantesfråga: Heter det verkligen martingal? Jag har alltid tyckt/trott att det hette martingale. Eller är det den svenska vs den utomrikiska stavningen för samma sak? För den som inte ids googla innebär martingale i korthet att man dubblar sin insats tills dess att man vinner, i exempelvis roulette, för att därefter börja om med 1 enhet. Detta "system" bygger på att "det måste ju bli svart någon gång". Systemet har den egenskapen att man allt som oftast lyckas gå smygplus när dagen är slut. Men förr eller senare blir det tillräckligt många röda efter varandra för att äta upp hela spelkassan och när man då går back, går man fetminus och därmed äts alla småvinster upp i ett nafs. Denna spelstrategi har exakt samma förväntade resultat som om man satsade samma belopp vid varje slag. Kort sagt - det finns inga roulettesystem som ger vinst. \\\"Använd inte fula ord.\\\" säger Skalman. \\\"Det gör jag aldrig.\\\" svarar Bamse. \\\"Du sa skynda. Det är det fulaste ord jag vet.\\\" | ||
| Tillbaka till toppen |
Gå till sidan << >>
| Moderatorer: Thomas Winther [3522], Fredrik Jarlvik [4451], Micke Melander [7164], Johan Grönkvist [8342], Roger Wiklund [10530], Carina Wademark [12540], Tommy Andersson [14659], Björn Andersson [14660], Andreas Jansson [19642], Pontus Silow [87294] |
Forum theme loosely based on Invision Power Board
Svenska Bridgeförbundet, Karlsgatan 28, 703 41, Örebro, Tel: +46 (0)19-277 24 80